Løs y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Faktoriser

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som y^{2}+ay+by-68. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=-4 b=17$$

Omskriv y^{2}+13y-68 som \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Udy i den første og 17 i den anden gruppe.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet y-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrér 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Adder 169 til 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-13±21}{2} når ± er plus. Adder -13 til 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$y=4$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{-13±21}{2} når ± er minus. Subtraher 21 fra -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Divider -34 med 2.

$$y=-17$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -17 med x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Evaluer

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$