Løs x-56+64/x=0

$$x-56+ \frac{ 64 }{ x } =0$$

Løs for x

$$x=12\sqrt{5}+28\approx 54,83281573$$

$$x=28-12\sqrt{5}\approx 1,16718427$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-56x+64=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -56 med b og 64 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrér -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 64}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 64.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-256}}{2}$$

Adder 3136 til -256.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{2880}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2880.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±24\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -56 er 56.

$$x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 56 til 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{24\sqrt{5}+56}{2}$$

Divider 56+24\sqrt{5} med 2.

$$x=12\sqrt{5}+28$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{56±24\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 24\sqrt{5} fra 56.

$$x=\frac{56-24\sqrt{5}}{2}$$

Divider 56-24\sqrt{5} med 2.

$$x=28-12\sqrt{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+x\left(-56\right)+64=0$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+x\left(-56\right)+64=0$$

Subtraher 64 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}+x\left(-56\right)=-64$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-56x=-64$$

Divider -56, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -28. Adder derefter kvadratet af -28 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=-64+\left(-28\right)^{2}$$

Kvadrér -28.

$$x^{2}-56x+784=-64+784$$

Adder -64 til 784.

$$x^{2}-56x+784=720$$

Faktor x^{2}-56x+784. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-28\right)^{2}=720$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{720}$$

Forenkling.

$$x-28=12\sqrt{5} x-28=-12\sqrt{5}$$

Adder 28 på begge sider af ligningen.

$$x=12\sqrt{5}+28 x=28-12\sqrt{5}$$