Løs x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med 3-x, og kombiner ens led.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

For at finde det modsatte af 5x-2x^{2}+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Kombiner x og -5x for at få -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Subtraher 4 fra -3 for at få -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -4 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} når ± er plus. Adder 4 til 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Divider 4+6\sqrt{2} med 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{2} fra 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Divider 4-6\sqrt{2} med 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+1 med 3-x, og kombiner ens led.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

For at finde det modsatte af 5x-2x^{2}+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Kombiner x og -5x for at få -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Tilføj 4 og 3 for at få 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-4x=7$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Adder \frac{7}{2} til 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Forenkling.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$