Løs x-left(2+xright)^2=-2

$$x- { \left(2+x \right) }^{ 2 } = -2$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+x\right)^{2}.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-2$$

For at finde det modsatte af 4+4x+x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x-4-4x-x^{2}=-2$$

Kombiner x og -4x for at få -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-3x-4-x^{2}+2=0$$

Tilføj -4 og 2 for at få -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=-2$$

Omskriv -x^{2}-3x-2 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Løs -x-1=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+x\right)^{2}.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-2$$

For at finde det modsatte af 4+4x+x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x-4-4x-x^{2}=-2$$

Kombiner x og -4x for at få -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-3x-4-x^{2}+2=0$$

Tilføj -4 og 2 for at få -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -3 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±1}{-2} når ± er plus. Adder 3 til 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±1}{-2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2+x\right)^{2}.

$$x-\left(4+4x+x^{2}\right)=-2$$

For at finde det modsatte af 4+4x+x^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x-4-4x-x^{2}=-2$$

Kombiner x og -4x for at få -3x.

$$-3x-4-x^{2}=-2$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$-3x-x^{2}=-2+4$$

Tilføj -2 og 4 for at få 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-3x=2$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Divider -3 med -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Divider 2 med -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Adder -2 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-2$$