Løs x(x+1)-156=0

$$x(x+1)-156=0$$

Løs for x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Faktor x^{2}+x-156 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-156$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-12 b=13$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Løs x-12=0 og x+13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-13$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-156. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-12 b=13$$

Omskriv x^{2}+x-156 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

Udx i den første og 13 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Løs x-12=0 og x+13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-13$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -156 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Adder 1 til 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±25}{2} når ± er plus. Adder -1 til 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±25}{2} når ± er minus. Subtraher 25 fra -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divider -26 med 2.

$$x=-13$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=-13$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Tilføj 156 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}+x=156$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Adder 156 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=12 x=-13$$