Løs x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=9$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for at få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=9 b=4$$

Omskriv -x^{2}+13x-36 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Ud-x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Løs x-9=0 og -x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for at få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 13 med b og -36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 169 til -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±5}{-2} når ± er plus. Adder -13 til 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±5}{-2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Divider -18 med -2.

$$x=9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Kombiner x og 12x for at få 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+13x=36$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Divider 13 med -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Divider 36 med -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Divider -13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Adder -36 til \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{13}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=4$$