Løs x={left(x+26/5right)}^2-7(x+26/5)+10

$$x= { \left( \frac{ x+26 }{ 5 } \right) }^{ 2 } -7( \frac{ x+26 }{ 5 } )+10$$

Løs for x

$$x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at hæve \frac{x+26}{5} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

Udtryk 7\times \frac{x+26}{5} som en enkelt brøk.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x+26.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5^{2} og 5 er 25. Multiplicer \frac{7x+182}{5} gange \frac{5}{5}.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Eftersom \frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} og \frac{5\left(7x+182\right)}{25} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Lav multiplikationerne i \left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right).

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

Kombiner ens led i x^{2}+52x+676-35x-910.

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

Divider hvert led på x^{2}+17x-234 med 25 for at få \frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

Tilføj -\frac{234}{25} og 10 for at få \frac{16}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Subtraher \frac{1}{25}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Subtraher \frac{17}{25}x fra begge sider.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

Kombiner x og -\frac{17}{25}x for at få \frac{8}{25}x.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

Subtraher \frac{16}{25} fra begge sider.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{16}{25}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x-\frac{16}{25}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{25} med a, \frac{8}{25} med b og -\frac{16}{25} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\left(\frac{8}{25}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Du kan kvadrere \frac{8}{25} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}-4\left(-\frac{1}{25}\right)\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{25}.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64}{625}+\frac{4}{25}\left(-\frac{16}{25}\right)}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Multiplicer \frac{4}{25} gange -\frac{16}{25} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{\frac{64-64}{625}}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Føj \frac{64}{625} til -\frac{64}{625} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{8}{25}±\sqrt{0}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{2\left(-\frac{1}{25}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{25}.

$$x=-\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{2}{25}}$$

Divider -\frac{8}{25} med -\frac{2}{25} ved at multiplicere -\frac{8}{25} med den reciprokke værdi af -\frac{2}{25}.

$$x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For at hæve \frac{x+26}{5} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-7\times \frac{x+26}{5}+10$$

Udtryk 7\times \frac{x+26}{5} som en enkelt brøk.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7\left(x+26\right)}{5}+10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x+26.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{5^{2}}-\frac{7x+182}{5}+10$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for 5^{2} og 5 er 25. Multiplicer \frac{7x+182}{5} gange \frac{5}{5}.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}}{25}-\frac{5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Eftersom \frac{\left(x+26\right)^{2}}{25} og \frac{5\left(7x+182\right)}{25} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$x=\frac{\left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right)}{25}+10$$

Lav multiplikationerne i \left(x+26\right)^{2}-5\left(7x+182\right).

$$x=\frac{x^{2}+52x+676-35x-910}{25}+10$$

Kombiner ens led i x^{2}+52x+676-35x-910.

$$x=\frac{x^{2}+17x-234}{25}+10$$

Divider hvert led på x^{2}+17x-234 med 25 for at få \frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x-\frac{234}{25}+10$$

Tilføj -\frac{234}{25} og 10 for at få \frac{16}{25}.

$$x=\frac{1}{25}x^{2}+\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Subtraher \frac{1}{25}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{17}{25}x+\frac{16}{25}$$

Subtraher \frac{17}{25}x fra begge sider.

$$x-\frac{1}{25}x^{2}-\frac{17}{25}x=\frac{16}{25}$$

Kombiner x og -\frac{17}{25}x for at få \frac{8}{25}x.

$$\frac{8}{25}x-\frac{1}{25}x^{2}=\frac{16}{25}$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x=\frac{16}{25}$$

Multiplicer begge sider med -25.

$$\frac{-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{8}{25}x}{-\frac{1}{25}}=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

Division med -\frac{1}{25} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{25}.

$$x^{2}+\frac{\frac{8}{25}}{-\frac{1}{25}}x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

Divider \frac{8}{25} med -\frac{1}{25} ved at multiplicere \frac{8}{25} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{25}.

$$x^{2}-8x=\frac{\frac{16}{25}}{-\frac{1}{25}}$$

Divider \frac{16}{25} med -\frac{1}{25} ved at multiplicere \frac{16}{25} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{25}.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Adder -16 til 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-4=0 x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=4$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=4$$