Løs x+6=sqrt{x+6}

$$x+6= \sqrt{ x+6 }$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=-5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+6} til potensen af 2, og få x+6.

$$x^{2}+12x+36=x+6$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}+12x+36-x=6$$

Kombiner 12x og -x for at få 11x.

$$x^{2}+11x+36=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}+11x+36-6=0$$

Subtraher 6 fra 36 for at få 30.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Faktor x^{2}+11x+30 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=5 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Løs x+5=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-6$$

Substituer x med -5 i ligningen x+6=\sqrt{x+6}.

$$-5+6=\sqrt{-5+6}$$

Forenkling. Værdien x=-5 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Substituer x med -6 i ligningen x+6=\sqrt{x+6}.

$$-6+6=\sqrt{-6+6}$$

Forenkling. Værdien x=-6 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Vis alle løsninger af x+6=\sqrt{x+6}.

$$x=-5 x=-6$$