Løs x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+1=5x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Adder 25 til -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} når ± er plus. Adder 5 til \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+1=5x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+1=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}+1-5x=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-5x=-1$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

Adder -1 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$