Løs x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Udvid \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Beregn -1 til potensen af 2, og få 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-2} til potensen af 2, og få x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1 med x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Subtraher 16 fra -2 for at få -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Kombiner x og 8x for at få 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er det par, der får summen 9.

$$a=6 b=3$$

Omskriv -x^{2}+9x-18 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Ud-x i den første og 3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Løs x-6=0 og -x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=3$$

Substituer x med 6 i ligningen x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Forenkling. Værdien x=6 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med 3 i ligningen x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Forenkling. Den værdi, x=3, ikke opfylder ligningen.

$$2=4$$

Ligningen -\sqrt{x-2}=4-x har en unik løsning.

$$x=6$$