Løs x(x+3)+1=(1+x)^2-2x(1+1/2x)

$$x ( x + 3 ) + 1 = ( 1 + x ) ^ { 2 } - 2 x ( 1 + \frac { 1 } { 2 } x )$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Tilføj 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) på begge sider.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Kombiner 3x og 2x for at få 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Kombiner 5x og -2x for at få 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x+3\right)=0$$

Løs x=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Tilføj 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) på begge sider.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Kombiner 3x og 2x for at få 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Kombiner 5x og -2x for at få 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{2} når ± er plus. Adder -3 til 3.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+3.

$$x^{2}+3x+1=\left(1+x\right)^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(1+x\right)^{2}.

$$x^{2}+3x+1=1+2x+x^{2}-2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)$$

Tilføj 2x\left(1+\frac{1}{2}x\right) på begge sider.

$$x^{2}+3x+1+2x\left(1+\frac{1}{2}x\right)=1+2x+x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 1+\frac{1}{2}x.

$$x^{2}+3x+1+2x+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Kombiner 3x og 2x for at få 5x.

$$x^{2}+5x+1+x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+5x+1=1+2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x+1-1=2x+x^{2}$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$2x^{2}+5x=2x+x^{2}$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$2x^{2}+5x-2x=x^{2}$$

Kombiner 5x og -2x for at få 3x.

$$2x^{2}+3x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+3x-x^{2}=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-3$$