Løs x(2x+9)-4x-18=0

$$x ( 2 x + 9 ) - 4 x - 18 = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Kombiner 9x og -4x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-4 b=9$$

Omskriv 2x^{2}+5x-18 som \left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right)$$

Ud2x i den første og 9 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(2x+9\right)$$

Løs x-2=0 og 2x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Kombiner 9x og -4x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{4} når ± er plus. Adder -5 til 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{4} når ± er minus. Subtraher 13 fra -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Kombiner 9x og -4x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Tilføj 18 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x^{2}+5x=18$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Adder 9 til \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$