Løs x^8-10x^4=-9

$$x ^ { 8 } - 10 x ^ { 4 } = - 9$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \sqrt{3},-\sqrt{3}i,-\sqrt{3},\sqrt{3}i,-1,1,i,-i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 9 på begge sider.

$$x^{8}-10x^{4}+9=0$$

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}-10t+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -10 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{10±8}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{10±8}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=9 t=1$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at løse ligningen for hver enkelt t.

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Løs for x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 9 på begge sider.

$$x^{8}-10x^{4}+9=0$$

Erstat t for x^{4}.

$$t^{2}-10t+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -10 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{10±8}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{10±8}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=9 t=1$$

Siden x=t^{4} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt[4]{t} for positive t.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3} x=1 x=-1$$