Løs x^6+63x^3-64

$$x ^ { 6 } + 63 x ^ { 3 } - 64$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Find en faktor i formularen x^{k}+m, hvor x^{k} dividerer monomial med den højeste potens x^{6} og m opdeler den konstante faktor -64. En sådan faktor er x^{3}+64. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(x^{3}+64\right)\left(x^{3}-1\right)$$

Overvej x^{3}+64. Omskriv x^{3}+64 som x^{3}+4^{3}. Summen af kuber kan indregnes ved hjælp af reglen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Overvej x^{3}-1. Omskriv x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Forskellen i kuber kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: x^{2}+x+1,x^{2}-4x+16.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-4x+16\right)$$

Evaluer

$$x^{6}+63x^{3}-64$$