Løs x^6+2x^5-2x^3-x^2

$$x ^ { 6 } + 2 x ^ { 5 } - 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+2x^{3}-2x-1\right)$$

Overvej x^{4}+2x^{3}-2x-1. Find en faktor i formularen x^{k}+m, hvor x^{k} dividerer monomial med den højeste potens x^{4} og m opdeler den konstante faktor -1. En sådan faktor er x^{2}-1. Faktor den polynomiske værdi ved at dividere den med denne faktor.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Overvej x^{2}+2x+1. Brug den perfekte firkantede formel, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x og b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$x^{2}\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{3}$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)x^{2}\left(x+1\right)^{3}$$