Løs x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -60 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. En sådan rod er 10. Faktoriser den polynomiske værdi ved at dividere den med x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Overvej x^{2}-5x+6. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-3 b=-2$$

Omskriv x^{2}-5x+6 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$