Løs x^3+x^2+2x-16=0

$$x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 2 x - 16 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2}\approx -1,5-2,397915762i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}\approx -1,5+2,397915762i$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -16 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+x^{2}+2x-16 med x-2 for at få x^{2}+3x+8. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 8 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+3x+8=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{2}$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -16 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+x^{2}+2x-16 med x-2 for at få x^{2}+3x+8. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+3x+8=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 8 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-23}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2$$