Løs for x
x=-1
x=10
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
a+b=-9 ab=-10
Faktor x^{2}-9x-10 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-10 2,-5
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.
1-10=-9 2-5=-3
Beregn summen af hvert par.
a=-10 b=1
Løsningen er det par, der får summen -9.
\left(x-10\right)\left(x+1\right)
Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.
x=10 x=-1
Løs x-10=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.
a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-10 2,-5
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.
1-10=-9 2-5=-3
Beregn summen af hvert par.
a=-10 b=1
Løsningen er det par, der får summen -9.
\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)
Omskriv x^{2}-9x-10 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).
x\left(x-10\right)+x-10
Udfaktoriser x i x^{2}-10x.
\left(x-10\right)\left(x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=10 x=-1
Løs x-10=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.
x^{2}-9x-10=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}
Kvadrér -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}
Multiplicer -4 gange -10.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}
Adder 81 til 40.
x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}
Tag kvadratroden af 121.
x=\frac{9±11}{2}
Det modsatte af -9 er 9.
x=\frac{20}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±11}{2} når ± er plus. Adder 9 til 11.
x=10
Divider 20 med 2.
x=-\frac{2}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra 9.
x=-1
Divider -2 med 2.
x=10 x=-1
Ligningen er nu løst.
x^{2}-9x-10=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}-9x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Adder 10 på begge sider af ligningen.
x^{2}-9x=-\left(-10\right)
Hvis -10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}-9x=10
Subtraher -10 fra 0.
x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}
Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}
Adder 10 til \frac{81}{4}.
\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}
Forenkling.
x=10 x=-1
Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}