Løs x^2-9x+8=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 8 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=8$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-9x+8 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-8 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-8=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-9 ab=1\times 8=8$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -9.

$$a=-8 b=-1$$

Omskriv x^{2}-9x+8 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-8=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -9 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2}$$

Adder 81 til -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±7}{2} når ± er plus. Adder 9 til 7.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 9.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-9x+8=0$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-9x+8-8=-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-9x=-8$$

Divider -9, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{9}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{9}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{9}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Adder -8 til \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{9}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=1$$