Løs x^2-8x=3

$$x ^ { 2 } - 8 x = 3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{19}+4\approx 8,358898944$$

$$x=4-\sqrt{19}\approx -0,358898944$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-8x=3$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-8x-3=3-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-8x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2}$$

Adder 64 til 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Tag kvadratroden af 76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{2}$$

Divider 8+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{19} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{2}$$

Divider 8-2\sqrt{19} med 2.

$$x=4-\sqrt{19}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{19}+4 x=4-\sqrt{19}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-8x=3$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=3+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=3+16$$

Adder 3 til 16.

$$x^{2}-8x+16=19$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=19$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Forenkling.

$$x-4=\sqrt{19} x-4=-\sqrt{19}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{19}+4 x=4-\sqrt{19}$$