Løs x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og 9 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Adder 64 til -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Divider 8+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Divider 8-2\sqrt{7} med 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-8x=-9$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Adder -9 til 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$