Løs x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Adder 64 til -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Divider 8+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Divider 8-2\sqrt{11} med 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4+\sqrt{11} med x_{1} og 4-\sqrt{11} med x_{2}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-8x+5$$