Løs x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Løs for x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kombiner -7x og -x for at få -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Adder 64 til 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Tag kvadratroden af 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} når ± er plus. Adder 8 til 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Divider 8+2\sqrt{46} med 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{46} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Divider 8-2\sqrt{46} med 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Kombiner -7x og -x for at få -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Tilføj 30 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}-8x=30$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Adder 30 til 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Forenkling.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$