Løs x^2-5x+9>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 9 > 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -5 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{5±\sqrt{-11}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. Udtrykket x^{2}-5x+9 har samme tegn for enhver x. Du kan finde tegnet ved at beregne værdien af udtrykket for x=0.

$$0^{2}-5\times 0+9=9$$

Værdien af udtrykket x^{2}-5x+9 er altid positiv. Ulighed holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$