Løs x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktoriser

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-2800. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Løsningen er det par, der får summen -30.

$$a=-70 b=40$$

Omskriv x^{2}-30x-2800 som \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Udx i den første og 40 i den anden gruppe.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-70 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Kvadrér -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Adder 900 til 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Det modsatte af -30 er 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±110}{2} når ± er plus. Adder 30 til 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Divider 140 med 2.

$$x=70$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{30±110}{2} når ± er minus. Subtraher 110 fra 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Divider -80 med 2.

$$x=-40$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 70 med x_{1} og -40 med x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Evaluer

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$