Løs x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-14x=-47$$

Adder 47 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Hvis -47 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Subtraher -47 fra 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -14 med b og 47 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Adder 196 til -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Tag kvadratroden af 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder 14 til 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Divider 14+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{2} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Divider 14-2\sqrt{2} med 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-14x=-47$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Adder -47 til 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$