Løs x^2-13x=0

$$x ^ { 2 } - 13 x = 0$$

Løs for x

$$x=13$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-13\right)=0$$

Løs x=0 og x-13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=13$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-13x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -13 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±13}{2} når ± er plus. Adder 13 til 13.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divider 26 med 2.

$$x=13$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra 13.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=13 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-13x=0$$

Divider -13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adder \frac{13}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=13 x=0$$