Løs x^2-12x-28=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 28 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=14$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}-12x-28 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-14 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-14=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=14 x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -12.

$$a=-14 b=2$$

Omskriv x^{2}-12x-28 som \left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(2x-28\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-14\right)+2\left(x-14\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-14 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-14\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-14=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=14 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -12 med b og -28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Adder 144 til 112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±16}{2} når ± er plus. Adder 12 til 16.

$$x=\frac{28}{2}$$

Divider 28 med 2.

$$x=14$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=14 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-12x-28=0$$

Adder 28 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-12x-28-\left(-28\right)=-\left(-28\right)$$

Hvis -28 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-28\right)$$

Subtraher -28 fra 0.

$$x^{2}-12x=28$$

Divider -12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -6. Adder derefter kvadratet af -6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=28+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrér -6.

$$x^{2}-12x+36=28+36$$

Adder 28 til 36.

$$x^{2}-12x+36=64$$

Faktor x^{2}-12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=64$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkling.

$$x-6=8 x-6=-8$$

Adder 6 på begge sider af ligningen.

$$x=14 x=-2$$