Løs x^2=64(425-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 425 - x )$$

Løs for x

$$x=-200$$

$$x=136$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 64 med 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtraher 27200 fra begge sider.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Tilføj 64x på begge sider.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Faktor x^{2}+64x-27200 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=64 ab=-27200$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Løsningen er det par, der får summen 64.

$$a=-136 b=200$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Løs x-136=0 og x+200=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=136 x=-200$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 64 med 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtraher 27200 fra begge sider.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Tilføj 64x på begge sider.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-27200. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=64 ab=1\left(-27200\right)=-27200$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -27200.

$$-1,27200 -2,13600 -4,6800 -5,5440 -8,3400 -10,2720 -16,1700 -17,1600 -20,1360 -25,1088 -32,850 -34,800 -40,680 -50,544 -64,425 -68,400 -80,340 -85,320 -100,272 -136,200 -160,170$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+27200=27199 -2+13600=13598 -4+6800=6796 -5+5440=5435 -8+3400=3392 -10+2720=2710 -16+1700=1684 -17+1600=1583 -20+1360=1340 -25+1088=1063 -32+850=818 -34+800=766 -40+680=640 -50+544=494 -64+425=361 -68+400=332 -80+340=260 -85+320=235 -100+272=172 -136+200=64 -160+170=10$$

Løsningen er det par, der får summen 64.

$$a=-136 b=200$$

Omskriv x^{2}+64x-27200 som \left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right).

$$\left(x^{2}-136x\right)+\left(200x-27200\right)$$

Udx i den første og 200 i den anden gruppe.

$$x\left(x-136\right)+200\left(x-136\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-136 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-136\right)\left(x+200\right)$$

Løs x-136=0 og x+200=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=136 x=-200$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 64 med 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Subtraher 27200 fra begge sider.

$$x^{2}-27200=-64x$$

Tilføj 64x på begge sider.

$$x^{2}-27200+64x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+64x-27200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 64 med b og -27200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Kvadrér 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-27200\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -27200.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+108800}}{2}$$

Adder 4096 til 108800.

$$x=\frac{-64±\sqrt{112896}}{2}$$

Tag kvadratroden af 112896.

$$x=\frac{-64±336}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-64±336}{2} når ± er plus. Adder -64 til 336.

$$x=\frac{272}{2}$$

Divider 272 med 2.

$$x=136$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-64±336}{2} når ± er minus. Subtraher 336 fra -64.

$$x=-\frac{400}{2}$$

Divider -400 med 2.

$$x=-200$$

Ligningen er nu løst.

$$x=136 x=-200$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 64 med 425-x.

$$x^{2}=27200-64x$$

Tilføj 64x på begge sider.

$$x^{2}+64x=27200$$

Divider 64, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 32. Adder derefter kvadratet af 32 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+64x+32^{2}=27200+32^{2}$$

Kvadrér 32.

$$x^{2}+64x+1024=27200+1024$$

Adder 27200 til 1024.

$$x^{2}+64x+1024=28224$$

Faktor x^{2}+64x+1024. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+32\right)^{2}=28224$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{28224}$$

Forenkling.

$$x+32=168 x+32=-168$$

Subtraher 32 fra begge sider af ligningen.

$$x=136 x=-200$$