Løs x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 1x fra begge sider.

$$x^{2}-x=132$$

Subtraher 132 fra begge sider.

$$x^{2}-x-132=0$$

Faktor x^{2}-x-132 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-12 b=11$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Løs x-12=0 og x+11=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-11$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 1x fra begge sider.

$$x^{2}-x=132$$

Subtraher 132 fra begge sider.

$$x^{2}-x-132=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-132. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-12 b=11$$

Omskriv x^{2}-x-132 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Udx i den første og 11 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Løs x-12=0 og x+11=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-11$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 1x fra begge sider.

$$x^{2}-x=132$$

Subtraher 132 fra begge sider.

$$x^{2}-x-132=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -132 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Adder 1 til 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±23}{2} når ± er plus. Adder 1 til 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±23}{2} når ± er minus. Subtraher 23 fra 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=-11$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 1x fra begge sider.

$$x^{2}-x=132$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Adder 132 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=12 x=-11$$