Løs x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Faktoriser

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-342. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-18 b=19$$

Omskriv x^{2}+x-342 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Udx i den første og 19 i den anden gruppe.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-18 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Adder 1 til 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±37}{2} når ± er plus. Adder -1 til 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divider 36 med 2.

$$x=18$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±37}{2} når ± er minus. Subtraher 37 fra -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Divider -38 med 2.

$$x=-19$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 18 med x_{1} og -19 med x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Evaluer

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$