Løs x^2+x-32=0

$$x ^ { 2 } + x - 32 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{129} - 1}{2} \approx 5,178908346$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{2}\approx -6,178908346$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+x-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+128}}{2}$$

Adder 1 til 128.

$$x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{129}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{129} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+x-32=0$$

Adder 32 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Hvis -32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x=-\left(-32\right)$$

Subtraher -32 fra 0.

$$x^{2}+x=32$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=32+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=32+\frac{1}{4}$$

Adder 32 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{129}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{129}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{129}-1}{2}$$