Løs x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+6x-16 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-16$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-2 b=8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Løs x-2=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Løsningen er det par, der får summen 6.

$$a=-2 b=8$$

Omskriv x^{2}+6x-16 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Løs x-2=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -16 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

Adder 36 til 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{2} når ± er plus. Adder -6 til 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Adder 16 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Hvis -16 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

Subtraher -16 fra 0.

$$x^{2}+6x=16$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

Adder 16 til 9.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-8$$