Løs x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 68 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Adder 16 til -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Tag kvadratroden af -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±16i}{2} når ± er plus. Adder -4 til 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Divider -4+16i med 2.

$$x=-2+8i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±16i}{2} når ± er minus. Subtraher 16i fra -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Divider -4-16i med 2.

$$x=-2-8i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Subtraher 68 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Hvis 68 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=-68$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Adder -68 til 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Forenkling.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$