Løs x^2+32x+1

$$x ^ { 2 } + 32 x + 1$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4}}{2}$$

Adder 1024 til -4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1020}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1020.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2} når ± er plus. Adder -32 til 2\sqrt{255}.

$$x=\frac{2\sqrt{255}-32}{2}$$

Divider -32+2\sqrt{255} med 2.

$$x=\sqrt{255}-16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{255} fra -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{255}-32}{2}$$

Divider -32-2\sqrt{255} med 2.

$$x=-\sqrt{255}-16$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -16+\sqrt{255} med x_{1} og -16-\sqrt{255} med x_{2}.

$$x^{2}+32x+1=\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+32x+1$$