Løs x^2+3x-4x+24-6>0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x + 24 - 6 > 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 3x og -4x for at få -x.

$$x^{2}-x+24-6>0$$

Subtraher 6 fra 24 for at få 18.

$$x^{2}-x+18>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+18=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og 18 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 18}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±\sqrt{-71}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger. Udtrykket x^{2}-x+18 har samme tegn for enhver x. Du kan finde tegnet ved at beregne værdien af udtrykket for x=0.

$$0^{2}-0+18=18$$

Værdien af udtrykket x^{2}-x+18 er altid positiv. Ulighed holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$