Løs x^2+24x+144=0

$$x ^ { 2 } + 24 x + 144 = 0$$

Løs for x

$$x=-12$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+24x+144 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=24 ab=144$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Løsningen er det par, der får summen 24.

$$a=12 b=12$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+12=0.

$$x=-12$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+144. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Løsningen er det par, der får summen 24.

$$a=12 b=12$$

Omskriv x^{2}+24x+144 som \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

Udx i den første og 12 i den anden gruppe.

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x+12\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x+12=0.

$$x=-12$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+24x+144=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 24 med b og 144 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

Kvadrér 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 144.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

Adder 576 til -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Divider -24 med 2.

$$x=-12$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor x^{2}+24x+144. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+12=0 x+12=0$$

Subtraher 12 fra begge sider af ligningen.

$$x=-12 x=-12$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-12$$