Løs x^2+20x-800=0

$$x ^ { 2 } + 20 x - 800 = 0$$

Løs for x

$$x=-40$$

$$x=20$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+20x-800 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=-800$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=-20 b=40$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Løs x-20=0 og x+40=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=20 x=-40$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-800. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=20 ab=1\left(-800\right)=-800$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -800.

$$-1,800 -2,400 -4,200 -5,160 -8,100 -10,80 -16,50 -20,40 -25,32$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+800=799 -2+400=398 -4+200=196 -5+160=155 -8+100=92 -10+80=70 -16+50=34 -20+40=20 -25+32=7$$

Løsningen er det par, der får summen 20.

$$a=-20 b=40$$

Omskriv x^{2}+20x-800 som \left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(40x-800\right)$$

Udx i den første og 40 i den anden gruppe.

$$x\left(x-20\right)+40\left(x-20\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-20 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-20\right)\left(x+40\right)$$

Løs x-20=0 og x+40=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=20 x=-40$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 20 med b og -800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

Kvadrér 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-800\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2}$$

Adder 400 til 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±60}{2} når ± er plus. Adder -20 til 60.

$$x=\frac{40}{2}$$

Divider 40 med 2.

$$x=20$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-20±60}{2} når ± er minus. Subtraher 60 fra -20.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Divider -80 med 2.

$$x=-40$$

Ligningen er nu løst.

$$x=20 x=-40$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+20x-800=0$$

Adder 800 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+20x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Hvis -800 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+20x=-\left(-800\right)$$

Subtraher -800 fra 0.

$$x^{2}+20x=800$$

Divider 20, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 10. Adder derefter kvadratet af 10 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+20x+10^{2}=800+10^{2}$$

Kvadrér 10.

$$x^{2}+20x+100=800+100$$

Adder 800 til 100.

$$x^{2}+20x+100=900$$

Faktor x^{2}+20x+100. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+10\right)^{2}=900$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Forenkling.

$$x+10=30 x+10=-30$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x=20 x=-40$$