Løs x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+18x=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 18 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Adder 324 til 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Tag kvadratroden af 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} når ± er plus. Adder -18 til 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Divider -18+4\sqrt{22} med 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{22} fra -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Divider -18-4\sqrt{22} med 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+18x=7$$

Divider 18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 9. Adder derefter kvadratet af 9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Kvadrér 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Adder 7 til 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Forenkling.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$