Løs x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+13x-30 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=-2 b=15$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Løs x-2=0 og x+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-15$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=-2 b=15$$

Omskriv x^{2}+13x-30 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Udx i den første og 15 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Løs x-2=0 og x+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 13 med b og -30 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Adder 169 til 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±17}{2} når ± er plus. Adder -13 til 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±17}{2} når ± er minus. Subtraher 17 fra -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divider -30 med 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Adder 30 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Hvis -30 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Subtraher -30 fra 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Divider 13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Adder 30 til \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Subtraher \frac{13}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-15$$