Løs x^2+12x-32

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Adder 144 til 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Tag kvadratroden af 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Divider -12+4\sqrt{17} med 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{17} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Divider -12-4\sqrt{17} med 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -6+2\sqrt{17} med x_{1} og -6-2\sqrt{17} med x_{2}.

$$x^{2}+12x-32=\left(x-\left(2\sqrt{17}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{17}-6\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+12x-32$$