Løs x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

Løs for x

$$x=-150$$

$$x=50$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+100x-7500 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Løsningen er det par, der får summen 100.

$$a=-50 b=150$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Løs x-50=0 og x+150=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=50 x=-150$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-7500. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Løsningen er det par, der får summen 100.

$$a=-50 b=150$$

Omskriv x^{2}+100x-7500 som \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Udx i den første og 150 i den anden gruppe.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-50 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Løs x-50=0 og x+150=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=50 x=-150$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 100 med b og -7500 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Kvadrér 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Adder 10000 til 30000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Tag kvadratroden af 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±200}{2} når ± er plus. Adder -100 til 200.

$$x=\frac{100}{2}$$

Divider 100 med 2.

$$x=50$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±200}{2} når ± er minus. Subtraher 200 fra -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Divider -300 med 2.

$$x=-150$$

Ligningen er nu løst.

$$x=50 x=-150$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Adder 7500 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Hvis -7500 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

Subtraher -7500 fra 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

Divider 100, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 50. Adder derefter kvadratet af 50 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

Kvadrér 50.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Adder 7500 til 2500.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

Faktor x^{2}+100x+2500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Forenkling.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Subtraher 50 fra begge sider af ligningen.

$$x=50 x=-150$$