Løs x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Adder 100 til -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Tag kvadratroden af 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder 10 til 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Divider 10+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{5} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Divider 10-2\sqrt{5} med 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 5+\sqrt{5} med x_{1} og 5-\sqrt{5} med x_{2}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-10x+20$$