Løs x^2+16x/13+40x/9=0

$$x ^ { 2 } + \frac { 16 x } { 13 } + \frac { 40 x } { 9 } = 0$$

Løs for x

$$x = -\frac{664}{117} = -5\frac{79}{117} \approx -5,675213675$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Gang begge sider af ligningen med 117, det mindste fælles multiplum af 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Multiplicer 9 og 16 for at få 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Multiplicer 13 og 40 for at få 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Kombiner 144x og 520x for at få 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(117x+664\right)=0$$

Løs x=0 og 117x+664=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 117, det mindste fælles multiplum af 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Multiplicer 9 og 16 for at få 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Multiplicer 13 og 40 for at få 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Kombiner 144x og 520x for at få 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 117 med a, 664 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-664±\sqrt{664^{2}}}{2\times 117}$$

Tag kvadratroden af 664^{2}.

$$x=\frac{-664±664}{2\times 117}$$

Multiplicer 2 gange 117.

$$x=\frac{-664±664}{234}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-664±664}{234} når ± er plus. Adder -664 til 664.

$$x=\frac{0}{234}$$

Divider 0 med 234.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-664±664}{234} når ± er minus. Subtraher 664 fra -664.

$$x=-\frac{1328}{234}$$

Reducer fraktionen \frac{-1328}{234} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{664}{117}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 117, det mindste fælles multiplum af 13,9.

$$117x^{2}+9\times 16x+13\times 40x=0$$

Multiplicer 9 og 16 for at få 144.

$$117x^{2}+144x+13\times 40x=0$$

Multiplicer 13 og 40 for at få 520.

$$117x^{2}+144x+520x=0$$

Kombiner 144x og 520x for at få 664x.

$$117x^{2}+664x=0$$

Divider begge sider med 117.

$$\frac{117x^{2}+664x}{117}=\frac{0}{117}$$

Division med 117 annullerer multiplikationen med 117.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=\frac{0}{117}$$

Divider 0 med 117.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x=0$$

Divider \frac{664}{117}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{332}{117}. Adder derefter kvadratet af \frac{332}{117} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\left(\frac{332}{117}\right)^{2}=\left(\frac{332}{117}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{332}{117} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}=\frac{110224}{13689}$$

Faktor x^{2}+\frac{664}{117}x+\frac{110224}{13689}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}=\frac{110224}{13689}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{332}{117}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{110224}{13689}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{332}{117}=\frac{332}{117} x+\frac{332}{117}=-\frac{332}{117}$$

Subtraher \frac{332}{117} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{664}{117}$$