Løs x=17sqrt{x}-7

$$x = 17 \sqrt { x } - 7$$

Løs for x

$$x = \frac{51 \sqrt{29} + 275}{2} \approx 274,821702582$$

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}\approx 0,178297418$$

Løsningsvejledning

Subtraher -7 fra begge sider af ligningen.

$$x+7=17\sqrt{x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x+7\right)^{2}=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=\left(17\sqrt{x}\right)^{2}$$

Udvid \left(17\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49=17^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn 17 til potensen af 2, og få 289.

$$x^{2}+14x+49=289\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x^{2}+14x+49=289x$$

Subtraher 289x fra begge sider.

$$x^{2}+14x+49-289x=0$$

Kombiner 14x og -289x for at få -275x.

$$x^{2}-275x+49=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -275 med b og 49 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{\left(-275\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrér -275.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-4\times 49}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75625-196}}{2}$$

Adder 75625 til -196.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±\sqrt{75429}}{2}$$

Tag kvadratroden af 75429.

$$x=\frac{-\left(-275\right)±51\sqrt{29}}{2}$$

Det modsatte af -275 er 275.

$$x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} når ± er plus. Adder 275 til 51\sqrt{29}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{275±51\sqrt{29}}{2} når ± er minus. Subtraher 51\sqrt{29} fra 275.

$$x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$

Substituer x med \frac{51\sqrt{29}+275}{2} i ligningen x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{51\sqrt{29}+275}{2}=17\sqrt{\frac{51\sqrt{29}+275}{2}}-7$$

Forenkling. Værdien x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} opfylder ligningen.

$$\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}+\frac{275}{2}=\frac{275}{2}+\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med \frac{275-51\sqrt{29}}{2} i ligningen x=17\sqrt{x}-7.

$$\frac{275-51\sqrt{29}}{2}=17\sqrt{\frac{275-51\sqrt{29}}{2}}-7$$

Forenkling. Værdien x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2} opfylder ligningen.

$$\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}=\frac{275}{2}-\frac{51}{2}\times 29^{\frac{1}{2}}$$

Vis alle løsninger af x+7=17\sqrt{x}.

$$x=\frac{51\sqrt{29}+275}{2} x=\frac{275-51\sqrt{29}}{2}$$