Løs x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$3x-x^{2}-1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 3 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Divider -3+\sqrt{5} med -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{5} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Divider -3-\sqrt{5} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$x-x^{2}+2x=1$$

Kombiner x og 2x for at få 3x.

$$3x-x^{2}=1$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+3x=1$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Divider 3 med -1.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$x^{2}-3x=-1$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Adder -1 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$