Løs x=sqrt{x}*x+x/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { x + x } { x }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{x+x}{x}\right)^{2}$$

Kombiner x og x for at få 2x.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{2x}{x}\right)^{2}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times 2\right)^{2}$$

Udvid \left(\sqrt{x}\times 2\right)^{2}.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}\times 2^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x^{2}=x\times 2^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}=x\times 4$$

Subtraher x\times 4 fra begge sider.

$$x^{2}-x\times 4=0$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$x^{2}-4x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-4\right)=0$$

Løs x=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=4$$

Substituer x med 0 i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{x+x}{x}. Udtrykket er udefineret.

$$0=\sqrt{0}\times \frac{0+0}{0}$$

Substituer x med 4 i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{x+x}{x}.

$$4=\sqrt{4}\times \frac{4+4}{4}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Ligningen x=\frac{x+x}{x}\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=4$$