Løs x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x-1} til potensen af 2, og få 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-2x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-1=0.

$$x=1$$

Substituer x med 1 i ligningen x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Ligningen x=\sqrt{2x-1} har en unik løsning.

$$x=1$$