Løs x+x^2+7-15x

$$x + x ^ { 2 } + 7 - 15 x$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(7-\sqrt{42}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{42}+7\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x og -15x for at få -14x.

$$factor(-14x+x^{2}+7)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+7=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28}}{2}$$

Adder 196 til -28.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{168}}{2}$$

Tag kvadratroden af 168.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{42}}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2} når ± er plus. Adder 14 til 2\sqrt{42}.

$$x=\frac{2\sqrt{42}+14}{2}$$

Divider 14+2\sqrt{42} med 2.

$$x=\sqrt{42}+7$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±2\sqrt{42}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{42} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{42}}{2}$$

Divider 14-2\sqrt{42} med 2.

$$x=7-\sqrt{42}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 7+\sqrt{42} med x_{1} og 7-\sqrt{42} med x_{2}.

$$x^{2}-14x+7=\left(x-\left(\sqrt{42}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{42}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-14x+7$$

Løsningsvejledning

Kombiner x og -15x for at få -14x.

$$-14x+x^{2}+7$$