Løs x+5=-6/x

$$x + 5 = - \frac { 6 } { x }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$x^{2}+x\times 5+6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Adder 25 til -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±1}{2} når ± er plus. Adder -5 til 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+x\times 5=-6$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+x\times 5=-6$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+5x=-6$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Adder -6 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-2 x=-3$$